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累乗?べき乗の計算機。指數が分數?小數?マイナスでもOK!

投稿日:2020年9月22日 更新日:

累乗とべき乗 るい乗とべき乗(冪乗)を簡単に計算する電卓です。

數aのn乗、anを算出します。
二乗や三乗を計算するときなどに便利です。


なお、この計算機は、自然數以外も計算可能です。
「數a」と「n乗」には、小數や分數やマイナスの數字も指定できます。

底 a

指數 n

(注)分數を入力する場合は、「/」(半角スラッシュ)で分子と分母を區切ってください。
例)3分の2 → 2/3


計算結果

計算には、javascriptライブラリmath.jsを使用しています。

累乗とべき乗の公式

べき乗と累乗

べき乗とは

冪乗(べきじょう)とは、同じ數を繰り返し掛け合わせたものを指します。

表記はan
aを「底」、nを「指數」と呼びます。

指數nは、3とか5のような、自然數に限りません。
小數や分數、マイナスや無理數でも指數になり得ます。

累乗とは

また、べき乗の中で、指數nが自然數であるものを、「累乗(るいじょう)」と呼びます。
例えば、2乗や3乗は自然數なので、この累乗に該當します。


指數がマイナスの場合の計算方法

指數が自然數の場合は、単純にその回數分掛け合わせればいいのですが、指數がマイナスの場合は、その回數だけ割り返します。

公式で表すと、次のようになります。

a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}

例えば、指數が自然數なら下のように計算しますが、

a^{2}=1{\times}a{\times}a

指數がマイナスだと、こうなります。

a^{-2}=1{\div}a{\div}a=\frac{1}{a^{2}}


指數が分數の場合の計算方法

指數が分數の場合は、次の公式が成り立ちます。

a^{\frac{q}{p}}=(\sqrt[p]{a})^{q}

例えば、8の\frac{2}{3} 乗を求める場合は、次のようになります。

8^{\frac{2}{3}}=(\sqrt[3]{8})^{2}=(2)^{2}=4

ちなみに、\sqrt[p]{a} は累乗根で、p回累乗するとaになる値を指しています。

\sqrt[3]{8} は、3回掛け合わせると8になる値ですから、2を表します。


エクセルで累乗?べき乗を計算する

また、累乗?べき乗は、Excelを使って計算することもできます。

やり方は、大きく分けて2つ。
べき乗を表す記號「^(キャレット)」を使う方法と、POWER関數を使う方法です。

キャレット記號を使って計算

キャレット記號を使って an を計算する場合は、次のように入力します。

=a^n

指數が、分數?小數?マイナスの場合でも計算可能です。

  • =2^3
  • =2^-3
  • =2^(4/5)

POWER関數を使って計算

POWER関數を使う場合はこうなります。

=POWER(a, n)

  • =POWER(2, 3)
  • =POWER(2, -3)
  • =POWER(2, 4/5)

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