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素因數分解の簡単計算アプリ!ツールなしで算出するやり方も解説。

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素因數分解をサイト上で簡単に行える、計算機アプリです。

整數

入力は15桁以下に抑えるのがおすすめです。
入力した數字が大きいと、計算にかなりの時間を要する場合があります。

なお、このツールは、計算にjavascriptライブラリmath.jsを使用しています。

素因數分解とは

素因數分解とは、正の整數を素數の積に分解することです。
例えば、20を素因數分解すると、22×5になります。

ちなみに、素數とは、1と自分自身しか約數を持たない數のこと。
2や3や5は素數ですが、4や6や9は他の數でも割りきれるので素數ではありません。

素因數分解のやり方

手計算で素因數分解する場合、次のようなアルゴリズムで計算します。

整數nの平方根(ルート)を求める

整數nを2つの整數の積で表現する場合、その2つの整數のどちらか一方は、かならず整數nの正の平方根以下の數になります。
たとえば、36という數字は2×18や3×12と表現することができますが、2も3も、36の正の平方根である6以下の數となっています。

こうした性質に著目して、まず最初に、整數nの正の平方根を求めます。
この數字をRとします。

整數nが36であれば、Rは6となります。

各素數で割り切れるか調べる

続いて、素數2を、整數nの素因數の候補としてひとまず設定します。

そして、実際に、素數2が整數nの素因數であるか検証します。
具體的には、整數nを2で割ってみて、割り切れれば素因數となります。

割り切れたら整數nの値を置き換える

割り切れた場合は、整數nを2で割った値を、新たに整數nに設定します。
たとえば、整數nが36の場合は、2で割った18が、新しい整數nの値になります。

そして、もう一度2で割ってみて、割り切れなくなるまで同様の処理を繰り返します。

整數nの平方根(ルート)を求め直す

割り切れなくなったら、素數2に関する処理は終了で、その時點の整數nをもとに正の平方根Rの値を新たに設定します。
たとえば、整數nが9の場合は、新しいRの値は3になります。

素數の値が整數nの平方根を超えたら終了

そして、素數2の次に大きい素數に移ります。
この処理を素數2?素數3?素數5と繰り返していき、対象の素數が、Rの値を超えた時點で計算は終了です。


素數かどうかの判別方法

以上が素因數分解のやり方になりますが、この方法を実踐するためには、素數2から始まって、その次に大きい素數をスムーズに見つけていく必要があります。

2?3?5?7が素數であることは簡単に分かりますが、數字が大きくなるにつれて分かりづらくなってくるため、素數かどうかの判定方法も知っておくと便利です。

素數判定のコツ

素數の判定方法は、先ほどの素因數分解のやり方と似ています。
整數n’が素數かどうか調べるためには、まず整數n’の正の平方根R’を求めます。
R’が整數であれば、n’は素數ではありません。

R’が整數ではない場合は、整數n’を2で割ってみて、割り切れるかどうか調べます。
もし、割り切れたら整數n’は素數ではないということになります。

割り切れなかった場合は、1をプラスして3で割ってみる。
1づつ加算していき、R’以下の數字で割り切れなかったら、素數ということになります。

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